Последовательное и параллельное соединение проводников — формулы и примеры расчетов

Следовательно, третье свойство параллельного соединения может сформулирована так:

Величина тока в не разветвленной части цепи равна сумме токов в параллельных ветвях.

Особенности включения газоразрядных ламп

Подключение обычных ламп накаливания, порядок которого подробно описан выше, как правило, не вызывает у пользователей особых затруднений. Однако схема параллельного подключения галогенных и люминесцентных ламп содержит некоторые нюансы, которые нуждаются в отдельном рассмотрении.

Ознакомимся сначала с особенностями включения галогенных ламп, работающих при пониженных питающих напряжениях и монтируемых в классических подвесных потолках. Эти напряжения получают за счет использования в цепях понижающих трансформаторов с вторичными обмотками, рассчитанными на 6, 12 и 24 Вольта, которые размещаются там же (скрыты под натянутым полотном потолка).

Как правило, эти излучатели соединяются в параллельную цепочку и лишь после этого подключаются к соответствующим выводам трансформатора (смотрите фото далее по тексту).

На нем представлена схема включения ламп с помощью понижающего трансформатора; причем подводимое к нему сетевое напряжение коммутируется в отдельной распределительной коробке. Нулевой провод на этой схеме имеет синий цвет, а фазный, согласно требованиям ПУЭ, помечен коричневой расцветкой.

Важно! Выключатель, прерывающий цепь подачи питания на лампочки, согласно тому же ПУЭ устанавливается в разрыв фазного (коричневого) провода.

При формировании осветительных цепей галогенные лампы разбиваются обычно на группы, соединенные между собой в параллель в другой распределительной коробке. Прямо с нее совмещенные проводники прокладываются к вторичной обмотке трансформатора, рассчитанного на12 Вольт.

Требования стандартов регламентируют длину отводящего проводника в пределах двух метров, поскольку при большей их протяженности возможны потери напряжения и снижение яркости свечения лампочек.

Для люминесцентных ламп использование схем параллельного включения связано с желанием избавиться от такого неприятного явления, как эффект мерцания, значительно ухудшающего их эксплуатационные характеристики.

Дополнительная информация. Современные ПРА (пускорегулирующие устройства) электронного типа частично снимают проблему мерцания, однако за это приходится платить высокую цену.

Добиться существенного уменьшения вредных для глаза человека пульсаций, не приобретая дорогие электронные балласты, удается за счет применения двухламповой схемы светильника. В этом случае напряжение питания на одну из параллельно включенных ламп поступает с небольшим сдвигом во времени (по фазе). В результате такого искусственного приема суммарное световое поле системы из 2-х осветителей несколько выравнивается.

В заключение отметим, что при параллельном соединении нескольких ламп следует обращать внимание на надежность образующихся при их подключении контактов. Нарушение хотя бы одного из этих соединений может привести к окислению и последующему разрушению всего клеммника.

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Последовательное и параллельное соединения проводников»

От источника тока энергия может быть передана по проводам к устройствам, потребляющим энергию: электрической лампе, радиоприёмнику и так далее.

Совокупность устройств и элементов, предназначенных для протекания электрического тока, называют электрической цепью.

Любая электрическая цепь содержит, во-первых, источник тока, создающий необходимое напряжение, а во-вторых, нагрузку, то есть то устройство, в котором нужно создать ток и использовать одно из его действий. Нагрузкой может быть нагреватель или лампа накаливания (здесь используют тепловое действие тока), электродвигатель или звонок (используется магнитное действие тока), аккумулятор (это проявление химического действия тока). Звеньями же цепи являются соединительные провода и ключ, служащий для удобства и безопасности работы.

Рисунки, на которых изображены способы соединения электрических приборов в цепь, называются электрическими схемами.

Приборы на схемах принято обозначать условными знаками, часть из которых представлена на экране в виде таблицы.

Электрические цепи, с которыми приходится иметь дело на практике, обычно состоят не из одного проводника, а из системы различных проводников, которые могут быть соединены между собой по-разному.

Рассмотрим простую цепь, составленную из источника ток, ключа и двух проводников. Обратите внимание на то, что в представленной цепи конец одного проводника соединяется с началом другого, его конец — с началом третьего и так далее. Проще говоря, проводники имеют по одной общей точке. Такое соединение проводников принято называть последовательным соединением.

Как вы уже знаете, в проводниках, по которым течёт постоянный ток, электрический заряд не накапливается, и через любое поперечное сечение проводника за определённое время протекает один и тот же заряд. Следовательно, ток во всех частях последовательно соединённой цепи в каждый данный момент времени одинаков:

Напряжение же на концах каждого из проводников будет различно. Покажем это. Пусть I — это сила тока в цепи, R₁ и R₂ — сопротивления проводников, a U₁ и U₂ — напряжения на концах этих проводников.

На основании закона Ома мы с вами можем записать, что напряжения на концах проводников пропорциональны силе тока в цепи и их сопротивлениям:

Разделив первое равенство на второе, получим, что при последовательном соединении напряжения на проводниках пропорциональны их сопротивлениям:

Только при таком распределении напряжений и становится возможным один и тот же ток во всех участках цепи.

А полное напряжение на обоих проводниках (или напряжение на полюсах источника тока) равно сумме напряжений на отдельных проводниках:

Это легко проверить, если измерить напряжение на концах обоих проводников и на двух проводниках одновременно.

Также записанное нами равенство вытекает из того, что напряжение есть величина, измеряемая работой, совершаемой при перемещении единицы заряда на данном участке цепи:

Работа же по перемещению заряда во всех последовательно соединённых проводниках равна сумме работ на отдельных проводниках.

Применяя закон Ома для всего участка цепи с последовательным соединением и для каждого проводника в отдельности, нетрудно показать, что полное сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

Совершенно аналогично можно показать, что в случае п последовательно соединённых проводников общее сопротивление участка цепи, состоящей из нескольких последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

Рост сопротивления цепи при добавлении в неё новых проводников объясняется увеличением длины проводящей части. Поэтому сопротивление цепи становится больше сопротивления одного проводника.

На практике последовательное соединение нескольких проводников используется очень редко, например, в ёлочной гирлянде. Дело в том, что недостатком такого соединения является то, что в такую цепь можно подключать только тех потребителей, которые рассчитаны на одинаковую силу тока. Кроме того, если в такой цепи выключить ток в одном звене (например, перегорит одна из лампочек в гирлянде), то разрывается вся цепь.

Этих недостатков лишена цепь, в которой потребители соединены параллельно.

Параллельное соединение — это такое соединение проводников, при котором одни их концы соединены в один узел, другие концы — в другой узел.

Узлом принято называть точку разветвлённой цепи, в которой сходятся более двух проводников.

Следствием этого является то, что напряжение на каждом параллельно соединённом проводнике одинаково и равно напряжению на всём участке параллельно соединённых проводников:

При параллельном соединении ток распределяется по проводникам так же, как поток воды, разветвляющийся на два параллельных канала. Количество воды, протекающее ежесекундно через неразвтвлённую часть потока воды, равно сумме количеств воды, протекающих ежесекундно через каждый из каналов.

Аналогично обстоит дело и с прохождением электрических зарядов через параллельно соединённые проводники. Включив амперметры в цепь до разветвления и в каждую ветвь разветвления, можно убедиться, что ток в неразветвлённой части цепи равен сумме токов, текущих в отдельных параллельно соединённых проводниках:

Этот опыт служит лишь подтверждением того, что в случае установившегося тока электрические заряды не скопляются в точках разветвления, а сколько их подходит к точкам разветвления, столько же и уходит.

Обозначим сопротивление каждого из разветвлённых участков цепи через R₁ и R₂, a напряжение во всей цепи через U. Теперь применим к каждой ветви закона Ома для участка цепи:

И выразим из этих формул напряжение.

Так как напряжение на каждом параллельно соединённом проводнике одинаково, то давайте приравняем правые части последних двух равенств:

Отсюда находим, что токи в отдельных ветвях разветвлённой части цепи обратно пропорциональны их сопротивлениям:

Третья закономерность параллельного соединения определяет общее сопротивление разветвлённого участка. Учтём, что сила тока в цепи равна сумме сил токов в ветвях, а напряжение везде одинаково. Тогда, на основании закона Ома, получим, что величина, обратная сопротивлению участка параллельно соединённых проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению отдельных проводников:

При этом общее сопротивление разветвлённой части цепи меньше наименьшего из сопротивлений её ветвей.

Нетрудно показать, что если в разветвление будет включено не два, а несколько проводников, то данная закономерность также будет выполняться:

Из этого равенства следует, что общее сопротивление участка цепи, состоящего из п параллельно соединённых проводников с одинаковым сопротивлением, в п раз меньше сопротивления одного из них:

Параллельное соединение — это основной способ включения в электрическую цепь различных потребителей, так как в одну и ту же электрическую цепь могут быть включены самые различные потребители. Однако следует иметь в виду, что параллельно включаемые в данную цепь потребители должны быть рассчитаны на одно и то же напряжение, соответствующее напряжению в цепи.

Большинство задач на расчёт цепи сводится к определению токов, текущих в отдельных её участках, по заданному напряжению и по сопротивлениям отдельных проводников.

Для примера рассмотрим цепь, представленную на рисунке.

Пусть нам известно общее напряжение, питающее цепь, и сопротивления включённых в цепь резисторов (сопротивлением амперметра мы пренебрегаем, так как оно очень мало). Пусть нам надо найти силу тока, протекающего по каждому из резисторов.

Прежде всего мы должны установить, из скольких последовательных участков состоит наша цепь. Легко видеть, что таких участков три, причём второй и третий участки представляют собой разветвления. Обозначим сопротивления трёх последовательных участков нашей цепи через R_I, R_II, R_III.

Тогда всё сопротивление цепи выразится как сумма сопротивлений этих участков:

Общее сопротивление цепи необходимо знать, так как заданное общее напряжение можно отнести только к полному общему сопротивлению цепи. Применяя закон Ома, мы найдём полный ток, текущий в нашей цепи:

Нетрудно увидеть, что сила тока на первом резисторе равна силе тока во всей цепи:

Для того чтобы найти токи в отдельных ветвях, надо предварительно найти напряжение на отдельных участках последовательных цепей. А поможет нам это сделать закон Ома:

Незабываем о том, что R_II и R_III — это эквивалентные сопротивления разветвлённых участков. Эти сопротивления мы с вами можем легко найти по закону параллельного соединения

Ну а дальше, зная напряжения на отдельных разветвлениях, найдём и токи в отдельных ветвях используя всё тот же закон Ома (при этом не забываем, что напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же):

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5 ).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .

Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:

Сокращая на , получим:

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти :

К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:

Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку. При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей. Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи. Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением: 1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn.

Следует отметить, что здесь действует правило «меньше – меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора. Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле: Rобщ= R1*R2/R1+R2.

Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них. Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении резисторов нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви.

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I₁+I₂+I₃, или I = U / R₁ + U / R₂ + U / R₃ = U (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃) = U / R_эк . Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой 1/R_эк = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R_3. Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R_эк, 1/R₁, 1/R₂ и 1/R₃ соответствующие проводимости G_эк, G₁, G₂ и G₃, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается. Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях I₁ : I₂ : I₃ = 1/R₁ : 1/R₂ : 1/R₃ = G₁ + G₂ + G_3.

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам. Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи – R_эк=R₁R₂/(R₁+R₂) при трех параллельно включенных резисторах R_эк=R₁R₂R₃/(R₁R₂+R₂R₃+R₁R₃).

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока: I1 = I / n. При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Более подробную информацию можно узнать, прочитав файл по данной теме “Расчет мощности резисторов”. Всю новую информацию по этой и многим другим темам, вы сможете найти в группе. Подписывайтесь на нашу группу в социальной сети «Вконтакте».